(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。 (5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である1次関数の式を求めよ。

1. 問題の内容

(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=-2$ である。$x=-1$ のときの $y$ の値を求めよ。

(5) 変化の割合が $\frac{5}{2}$ で、$x=-2$ のとき $y=-11$ である1次関数の式を求めよ。

2. 解き方の手順

(4)

反比例の関係は $y = \frac{a}{x}$ と表せる。

$x=3$ のとき $y=-2$ なので、

$-2 = \frac{a}{3}$

$a = -6$

したがって、反比例の式は $y = \frac{-6}{x}$ となる。

$x=-1$ のとき、 $y = \frac{-6}{-1} = 6$

(5)

1次関数は $y=ax+b$ と表せる。

変化の割合が $\frac{5}{2}$ なので、$a=\frac{5}{2}$

したがって、$y=\frac{5}{2}x+b$ となる。

$x=-2$ のとき $y=-11$ なので、

$-11 = \frac{5}{2} \times (-2) + b$

$-11 = -5 + b$

$b = -11 + 5 = -6$

したがって、1次関数の式は $y=\frac{5}{2}x-6$

3. 最終的な答え

(4) 6

(5) $y=\frac{5}{2}x-6$