2次関数 $y = ax^2 - 2ax + a$ が点 $(0, 2)$ を通るとき、定数 $a$ の値と、このグラフの軸の方程式、頂点の座標を求めよ。ただし、$y = a(x-1)^2$と書かれている。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 - 2ax + a$ が点 $(0, 2)$ を通るとき、定数 $a$ の値と、このグラフの軸の方程式、頂点の座標を求めよ。ただし、$y = a(x-1)^2$と書かれている。

2. 解き方の手順

まず、グラフが点 $(0, 2)$ を通るので、$x = 0, y = 2$ を $y = ax^2 - 2ax + a$ に代入する。

$2 = a(0)^2 - 2a(0) + a$

$2 = a$

よって、$a = 2$ である。

次に、$y = a(x - 1)^2$ のグラフの軸の方程式と頂点の座標を求める。$a=2$を代入する。

$y = 2(x - 1)^2$

これは、頂点が $(1, 0)$ で、軸が $x = 1$ の放物線である。

3. 最終的な答え

$a = 2$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 0)$