(i) 直角三角形ABCにおいて、$\frac{AC}{BC}$がsinθ, cosθ, tanθのどれで表されるか答える。 (ii) $\frac{AC}{BC}$の実際の値に最も近い値を与えるθを、三角比の表から求める。 (iii) BCの長さを変えずにθを22°にしたとき、ACをどれだけ長くすればよいか求める。

1. 問題の内容

(i) 直角三角形ABCにおいて、$\frac{AC}{BC}$がsinθ, cosθ, tanθのどれで表されるか答える。

(ii) $\frac{AC}{BC}$の実際の値に最も近い値を与えるθを、三角比の表から求める。

(iii) BCの長さを変えずにθを22°にしたとき、ACをどれだけ長くすればよいか求める。

2. 解き方の手順

(i)

直角三角形ABCにおいて、

$\sin\theta = \frac{AC}{AB}$

$\cos\theta = \frac{BC}{AB}$

$\tan\theta = \frac{AC}{BC}$

であるから、$\frac{AC}{BC}$は$\tan\theta$で表される。よって、答えは3。

(ii)

$\frac{AC}{BC} = \frac{120}{400} = 0.3$

三角比の表から、$\tan\theta$の値が0.3に最も近いθを探す。

表を見ると、$\tan 17^\circ = 0.3057$ が最も近い。よって、θは約17°。

(iii)

BC = 400 cmとする。

θ=22°のとき、ACの長さをAC'とする。

$\tan 22^\circ = \frac{AC'}{BC}$

$AC' = BC \times \tan 22^\circ = 400 \times 0.4040 = 161.6$ cm

ACは120 cmから161.6 cmに変わるので、

$161.6 - 120 = 41.6$ cm 長くすればよい。

小数第1位を四捨五入して42 cm。

3. 最終的な答え

(i) 3

(ii) 17

(iii) 42