与えられた2次不等式 $4x^2 + 20x + 25 \le 0$ を解き、$x$の値を求めます。

代数学二次不等式因数分解不等式

2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた2次不等式

4x^2 + 20x + 25 \le 0

を解き、

x

の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を因数分解します。

4x^2 + 20x + 25

は、

(2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2

と見なせるため、

(2x + 5)^2

と因数分解できます。

したがって、不等式は

(2x + 5)^2 \le 0

となります。

実数の2乗は常に0以上であるため、

(2x+5)^2

が0以下になるのは

(2x+5)^2 = 0

の場合に限られます。

2x + 5 = 0

2x = -5

x = -\frac{5}{2}

3. 最終的な答え

x = -\frac{5}{2}

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