与えられた三角関数の式を簡略化します。 式は $sin(90^\circ + \theta) \cdot cos(180^\circ + \theta) + sin(-\theta) \cdot cos(90^\circ - \theta)$ です。

幾何学三角関数三角関数の公式角度変換恒等式
2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡略化します。
式は sin(90+θ)cos(180+θ)+sin(θ)cos(90θ)sin(90^\circ + \theta) \cdot cos(180^\circ + \theta) + sin(-\theta) \cdot cos(90^\circ - \theta) です。

2. 解き方の手順

以下の三角関数の公式を利用します。
* sin(90+θ)=cos(θ)sin(90^\circ + \theta) = cos(\theta)
* cos(180+θ)=cos(θ)cos(180^\circ + \theta) = -cos(\theta)
* sin(θ)=sin(θ)sin(-\theta) = -sin(\theta)
* cos(90θ)=sin(θ)cos(90^\circ - \theta) = sin(\theta)
これらの公式を元の式に適用します。
sin(90+θ)cos(180+θ)+sin(θ)cos(90θ)=cos(θ)(cos(θ))+(sin(θ))sin(θ)sin(90^\circ + \theta) \cdot cos(180^\circ + \theta) + sin(-\theta) \cdot cos(90^\circ - \theta) = cos(\theta) \cdot (-cos(\theta)) + (-sin(\theta)) \cdot sin(\theta)
=cos2(θ)sin2(θ)= -cos^2(\theta) - sin^2(\theta)
=(cos2(θ)+sin2(θ))= -(cos^2(\theta) + sin^2(\theta))
三角関数の基本的な恒等式 sin2(θ)+cos2(θ)=1sin^2(\theta) + cos^2(\theta) = 1 を用います。
=1= -1

3. 最終的な答え

-1

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