問題は、$Y = a^x$ と $Y = a^{-x}$ のグラフを図示することです。ただし、$a$ は定数であり、$a > 0$ かつ $a \neq 1$ と仮定します。

1. 問題の内容

問題は、$Y = a^x$ と $Y = a^{-x}$ のグラフを図示することです。ただし、$a$ は定数であり、$a > 0$ かつ $a \neq 1$ と仮定します。

2. 解き方の手順

まず、$Y = a^x$ のグラフを考えます。

- $a > 1$ の場合: $x$ が増加すると $Y$ も増加し、$x$ が減少すると $Y$ は 0 に近づきます。グラフは単調増加関数となり、点 $(0, 1)$ を通ります。

- $0 < a < 1$ の場合: $x$ が増加すると $Y$ は 0 に近づき、$x$ が減少すると $Y$ は増加します。グラフは単調減少関数となり、点 $(0, 1)$ を通ります。

次に、$Y = a^{-x}$ のグラフを考えます。これは $Y = (1/a)^x$ と同じです。

- $a > 1$ の場合: $1/a < 1$ なので、$Y = a^{-x}$ のグラフは、$Y = (1/a)^x$ のグラフとなり、単調減少関数となります。点 $(0, 1)$ を通ります。

- $0 < a < 1$ の場合: $1/a > 1$ なので、$Y = a^{-x}$ のグラフは、$Y = (1/a)^x$ のグラフとなり、単調増加関数となります。点 $(0, 1)$ を通ります。

また、$Y=a^{-x}$ は、$Y = a^x$ のグラフを $y$ 軸に関して反転させたグラフになります。

3. 最終的な答え

$a > 1$ の場合：

$Y = a^x$ のグラフは単調増加関数で、$(0, 1)$ を通る。

$Y = a^{-x}$ のグラフは単調減少関数で、$(0, 1)$ を通る。

$0 < a < 1$ の場合：

$Y = a^x$ のグラフは単調減少関数で、$(0, 1)$ を通る。

$Y = a^{-x}$ のグラフは単調増加関数で、$(0, 1)$ を通る。

これらのグラフは、$y$軸に関して互いに対称です。