与えられた式を簡略化します。 問題は２つあります。 問題1：$a^3b^{\frac{4}{2}} \times a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}} \div a^{-\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{6}}$ 問題2：$(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。 問題は２つあります。

問題1：$a^3b^{\frac{4}{2}} \times a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}} \div a^{-\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{6}}$

問題2：$(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$

2. 解き方の手順

問題1：指数法則を使って簡略化します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

与えられた式は $a^3b^{\frac{4}{2}} \times a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}} \div a^{-\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{6}}$ なので、これを整理します。

$a^{3 + \frac{1}{3} - (-\frac{1}{3})} b^{\frac{4}{2} + \frac{2}{3} - (-\frac{1}{6})} = a^{3 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} b^{2 + \frac{2}{3} + \frac{1}{6}}$

$a^{3 + \frac{2}{3}} b^{2 + \frac{4}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{9}{3} + \frac{2}{3}} b^{2 + \frac{5}{6}} = a^{\frac{11}{3}} b^{\frac{12}{6} + \frac{5}{6}}$

$a^{\frac{11}{3}} b^{\frac{17}{6}}$

問題2：和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使って簡略化します。

与えられた式は $(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ なので、最初の２つの項を計算します。

$(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) = (a^{\frac{1}{4}})^2 - (b^{\frac{1}{4}})^2 = a^{\frac{2}{4}} - b^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}$

次に、$(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ を計算します。

$(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) = (a^{\frac{1}{2}})^2 - (b^{\frac{1}{2}})^2 = a - b$

3. 最終的な答え

問題1：$a^{\frac{11}{3}} b^{\frac{17}{6}}$

問題2：$a - b$