軸が $x = 3$ であり、2点 $(1, 0)$ と $(4, 3)$ を通る二次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

軸が $x = 3$ であり、2点 $(1, 0)$ と $(4, 3)$ を通る二次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の軸が $x=3$ であることから、求める二次関数は

$y = a(x-3)^2 + q$

と表せます。ここで、$a$ と $q$ は定数です。

この二次関数が点 $(1, 0)$ を通ることから、

$0 = a(1-3)^2 + q$

$0 = a(-2)^2 + q$

$0 = 4a + q$

$q = -4a$

また、この二次関数が点 $(4, 3)$ を通ることから、

$3 = a(4-3)^2 + q$

$3 = a(1)^2 + q$

$3 = a + q$

ここで、$q = -4a$ を代入すると、

$3 = a - 4a$

$3 = -3a$

$a = -1$

すると、$q = -4a = -4(-1) = 4$ となります。

したがって、求める二次関数は

$y = -1(x-3)^2 + 4$

$y = -(x^2 - 6x + 9) + 4$

$y = -x^2 + 6x - 9 + 4$

$y = -x^2 + 6x - 5$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 6x - 5$