表面積の比が $4:9$ である相似な2つの四角錐の高さの比を求めます。

1. 問題の内容

表面積の比が $4:9$ である相似な2つの四角錐の高さの比を求めます。

2. 解き方の手順

相似な立体の表面積の比は、相似比の2乗に等しくなります。

相似比を $x:y$ とすると、表面積の比は $x^2 : y^2$ となります。

問題文より表面積の比が $4:9$ であるため、$x^2 : y^2 = 4 : 9$ となります。

両辺の平方根をとると、$x : y = \sqrt{4} : \sqrt{9} = 2 : 3$ となります。

したがって、相似比は $2:3$ です。

相似な立体の高さの比は相似比に等しいので、高さの比も $2:3$ となります。

3. 最終的な答え

2:3