与えられた二次式 $6x^2 + 13x + 5$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 + 13x + 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解する一般的な手順は次の通りです。

ステップ1: $ac$ を計算します。

この問題では、$a=6$、$b=13$、$c=5$ なので、$ac = 6 \times 5 = 30$ です。

ステップ2: $ac$ の約数のペアを探し、それらの合計が $b$ になるようにします。

$30$ の約数のペアは、$(1,30), (2,15), (3,10), (5,6)$ です。これらのペアのうち、合計が $13$ になるのは $(3,10)$ です。

ステップ3: 中間の項 ($13x$) を、ステップ2で見つけた約数を使用して分割します。

$6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 + 3x + 10x + 5$

ステップ4: グルーピングを使って因数分解します。

$6x^2 + 3x + 10x + 5 = 3x(2x + 1) + 5(2x + 1)$

ステップ5: 共通の因子を括り出します。

$3x(2x + 1) + 5(2x + 1) = (2x + 1)(3x + 5)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(3x + 5)$