三角形ABCにおいて、$AB=6$, $BC=7$, $AC=8$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=6$, $BC=7$, $AC=8$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。

角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、

$BD:DC = AB:AC$

が成り立つ。

問題文より、$AB=6$, $AC=8$なので、

$BD:DC = 6:8 = 3:4$

$BC=7$であり、$BD+DC=BC=7$である。

$BD=x$とすると、$DC=7-x$となる。

$x : (7-x) = 3:4$

これを解くと、

$4x = 3(7-x)$

$4x = 21 - 3x$

$7x = 21$

$x = 3$

したがって、$BD = 3$

3. 最終的な答え

BD = 3