四角形ABCDにおいて、辺AB, BC, CD, DAの中点をそれぞれP, Q, R, Sとするとき、四角形PQRSが平行四辺形になることを証明してください。

はい、承知いたしました。問題文を整理して、解き方を説明します。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、辺AB, BC, CD, DAの中点をそれぞれP, Q, R, Sとするとき、四角形PQRSが平行四辺形になることを証明してください。

2. 解き方の手順

手順(1)に従って証明します。

1. 対角線BDを引きます。

2. △ABDに着目します。点P, Sはそれぞれ辺AB, ADの中点なので、中点連結定理より、

$PS = \frac{1}{2} BD$

$PS // BD$

3. △CBDに着目します。点Q, Rはそれぞれ辺BC, CDの中点なので、中点連結定理より、

$QR = \frac{1}{2} BD$

$QR // BD$

4. 上記2, 3の結果から、

$PS = QR = \frac{1}{2} BD$

$PS // QR // BD$

したがって、四角形PQRSは、1組の対辺が平行で長さが等しいので、平行四辺形です。

3. 最終的な答え

四角形PQRSは平行四辺形である。