与えられた図において、平行な線分の組を見つけ、その理由を述べなさい。図は(1)と(2)の二つあります。

1. 問題の内容

与えられた図において、平行な線分の組を見つけ、その理由を述べなさい。図は(1)と(2)の二つあります。

2. 解き方の手順

平行な線分を判断するためには、線分の比が等しいことを確認します。

(1)

線分DEとBCが平行かどうか調べます。

$AD:DB = 3:4$

$AE:EC = 2:2.8 = 5:7$

$3:4 \ne 5:7$

したがって、DEとBCは平行ではありません。

線分FGとABが平行かどうか調べます。

$CF:FA = 3.2:2.8=8:7$

$CG:GB = 3.2:5$

$8:7 \ne 3.2:5$

したがって、FGとABは平行ではありません。

線分DGとBEが平行かどうか調べます。

$AD:AF = 3:7$

$AE:AC = 2:5$

$3:7 \ne 2:5$

したがって、DGとBEは平行ではありません。

$AD:AB = 3:(3+4+5) = 3:12 = 1:4$

$AE:AC = 2:(2+2.8+3.2) = 2:8 = 1:4$

したがって$AD:AB = AE:AC$なので、DEとBCは平行です。

(2)

線分FEとBCが平行かどうか調べます。

$AF:FB = 9:12 = 3:4$

$AE:EC = 8:10 = 4:5$

$3:4 \ne 4:5$

したがって、FEとBCは平行ではありません。

線分FDとECが平行かどうか調べます。

$BF:FA = 12:9 = 4:3$

$BD:DC = 16:12 = 4:3$

したがって、$BF:FA = BD:DC$なので、FDとECは平行です。

線分DEとABが平行かどうか調べます。

$AE:EC = 8:10 = 4:5$

$CD:DB = 12:16 = 3:4$

$4:5 \ne 3:4$

したがって、DEとABは平行ではありません。

3. 最終的な答え

(1) DE//BC (理由は$AD:AB=AE:AC=1:4$)

(2) FD//EC (理由は$BF:FA = BD:DC = 4:3$)