右の図の$\triangle ABC$で、辺$AB$, $AC$上に、$DE // BC$となる点$D$, $E$をとる。 (1) $\triangle ADE$と$\triangle ABC$はどんな関係になっているか。 (2) (1)から、$AD:AB = AE:AC$であることを証明しなさい。 (3) $AD:AB = DE:BC$であることを証明しなさい。

1. 問題の内容

右の図の$\triangle ABC$で、辺$AB$, $AC$上に、$DE // BC$となる点$D$, $E$をとる。

(1) $\triangle ADE$と$\triangle ABC$はどんな関係になっているか。

(2) (1)から、$AD:AB = AE:AC$であることを証明しなさい。

(3) $AD:AB = DE:BC$であることを証明しなさい。

2. 解き方の手順

(1)

$\triangle ADE$と$\triangle ABC$において、

$DE // BC$より、

$\angle ADE = \angle ABC$ （同位角）

$\angle AED = \angle ACB$ （同位角）

2組の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ADE \sim \triangle ABC$

(2)

(1)より、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$であるから、対応する辺の比は等しい。

よって、$AD:AB = AE:AC$

(3)

(2)より、$AD:AB = AE:AC$である。

$\triangle ADE \sim \triangle ABC$であるから、対応する辺の比は等しい。

$AD:AB = DE:BC$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ADE \sim \triangle ABC$

(2) $\triangle ADE \sim \triangle ABC$より、$AD:AB = AE:AC$

(3) $\triangle ADE \sim \triangle ABC$より、$AD:AB = DE:BC$