二次関数 $y = ax^2 - 2ax + a = a(x-1)^2$ のグラフが点 $(0, -2)$ を通るとき、定数 $a$ の値、軸の方程式、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = ax^2 - 2ax + a = a(x-1)^2$ のグラフが点 $(0, -2)$ を通るとき、定数 $a$ の値、軸の方程式、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフが点 $(0, -2)$ を通ることから、$x = 0, y = -2$ を $y = a(x-1)^2$ に代入します。

$-2 = a(0-1)^2$

$-2 = a(-1)^2$

$-2 = a$

したがって、$a = -2$ です。

次に、二次関数を平方完成された形で書き直します。

$y = a(x-1)^2$ に $a = -2$ を代入すると、

$y = -2(x-1)^2$

この式から、軸は $x=1$、頂点は $(1, 0)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$a = -2$

軸: $x=1$

頂点: $(1, 0)$

よって、選択肢から、

①：-2

②：1

③：1

④：0

となります。