問題は、与えられた多項式を展開することです。特に、画像に書かれている多項式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ と、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開するようです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を展開することです。特に、画像に書かれている多項式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ と、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開するようです。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ を展開します。積の順序を工夫して、$(x+2)(x-2)$ と $(x+3)(x-3)$ を先に計算します。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

したがって、

$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3) = (x^2 - 4)(x^2 - 9)$

$= x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36$

$= x^4 - 13x^2 + 36$

次に、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開します。こちらも積の順序を工夫して、$(x+1)(x+4)$ と $(x+2)(x+3)$ を先に計算します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

ここで、$y = x^2 + 5x$ とおくと、

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = (y+4)(y+6)$

$= y^2 + 10y + 24$

$= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x) + 24$

$= x^4 + 10x^3 + 25x^2 + 10x^2 + 50x + 24$

$= x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$

3. 最終的な答え

$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3) = x^4 - 13x^2 + 36$

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$