三角形ABCにおいて、$AR:RB = 5:7$、$AQ = QC$であるとき、$BP:PC$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AR:RB = 5:7$、$AQ = QC$であるとき、$BP:PC$を求めよ。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を利用する。

三角形BCRに直線APを適用する。

$$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$$

$AR:RB = 5:7$より$\frac{AR}{RB} = \frac{5}{7}$。

$AQ = QC$より$\frac{CQ}{QA} = 1$。

したがって、

$$\frac{BP}{PC} \cdot 1 \cdot \frac{5}{7} = 1$$

$$\frac{BP}{PC} = \frac{7}{5}$$

よって、$BP:PC = 7:5$

3. 最終的な答え

7:5