直角三角形ABCにおいて、斜辺ACの長さが15cm、角BACが40°であるとき、辺ABと辺BCの長さを三角関数を用いて求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、斜辺ACの長さが15cm、角BACが40°であるとき、辺ABと辺BCの長さを三角関数を用いて求める。

2. 解き方の手順

辺ABと辺BCの長さを求めるために、三角関数の定義を利用します。

* $\cos$ の定義より、$\cos(\angle BAC) = \frac{AB}{AC}$。よって、$AB = AC \cdot \cos(\angle BAC)$。

* $\sin$ の定義より、$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC}$。よって、$BC = AC \cdot \sin(\angle BAC)$。

角度は40°、ACの長さは15cmなので、それぞれの式に代入します。

$AB = 15 \cdot \cos(40^\circ)$

$BC = 15 \cdot \sin(40^\circ)$

$\cos(40^\circ) \approx 0.766$

$\sin(40^\circ) \approx 0.643$

$AB \approx 15 \cdot 0.766 = 11.49$

$BC \approx 15 \cdot 0.643 = 9.645$

3. 最終的な答え

$AB \approx 11.49$ cm

$BC \approx 9.645$ cm