一辺の長さが6cmの正三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが6cmの正三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

正三角形の面積を求めるには、公式を利用するか、高さを求めて面積を計算するかの2つの方法があります。ここでは、高さを求めて面積を計算する方法を示します。

正三角形の頂点から底辺に垂線を引くと、底辺は二等分されます。したがって、底辺の半分は $6/2 = 3$ cmになります。

また、垂線と斜辺と底辺の半分で直角三角形ができます。この直角三角形の角度は、30度、60度、90度になります。

この直角三角形の辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ なので、高さは $3\sqrt{3}$ cmとなります。

正三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\div$ 2で求められます。

面積 = $\frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$9\sqrt{3}$ 平方センチメートル