不等式 $|x - 4| \geqq 5$ の解を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $|x - 4| \geqq 5$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|x - 4| \geqq 5$ は、次の二つの場合に分けられます。

(1) $x - 4 \geqq 0$ のとき、$x \geqq 4$ であり、

$|x - 4| = x - 4$ となるので、

$x - 4 \geqq 5$

$x \geqq 9$

$x \geqq 4$ と $x \geqq 9$ より、$x \geqq 9$。

(2) $x - 4 < 0$ のとき、$x < 4$ であり、

$|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x$ となるので、

$4 - x \geqq 5$

$-x \geqq 1$

$x \leqq -1$

$x < 4$ と $x \leqq -1$ より、$x \leqq -1$。

したがって、求める解は、$x \leqq -1$ または $x \geqq 9$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leqq -1$ または $x \geqq 9$