半径8cm、弧の長さが$12\pi$ cmのおうぎ形の中心角を求める問題です。

1. 問題の内容

半径8cm、弧の長さが$12\pi$ cmのおうぎ形の中心角を求める問題です。

2. 解き方の手順

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$ と中心角 $\theta$ (ラジアン) を用いて、 $l = r\theta$ と表されます。

また、中心角を度数法で表す場合は、円周の長さを $2\pi r$ とすると、$360^\circ$ に対する弧の長さが $2\pi r$ であることから、中心角を $x$ とすると、

$\frac{x}{360} = \frac{l}{2\pi r}$

という比例式が成り立ちます。

この問題では、$r = 8$ cm, $l = 12\pi$ cm なので、度数法で中心角 $x$ を求めると、

$\frac{x}{360} = \frac{12\pi}{2\pi \times 8}$

$x = 360 \times \frac{12\pi}{16\pi}$

$x = 360 \times \frac{12}{16}$

$x = 360 \times \frac{3}{4}$

$x = 90 \times 3$

$x = 270$

3. 最終的な答え

270度