問題3では、与えられた2つの2次関数について、頂点の座標と軸の方程式を求める。問題4では、与えられた2つの2次関数について、指定された範囲における最大値と最小値、そしてそれらを与える $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題3では、与えられた2つの2次関数について、頂点の座標と軸の方程式を求める。問題4では、与えられた2つの2次関数について、指定された範囲における最大値と最小値、そしてそれらを与える $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

問題3：

1. $y = 2x^2 + 3$ について：

この関数は $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形することで頂点を求めやすい。

$y = 2(x - 0)^2 + 3$ となるので、頂点の座標は $(0, 3)$。

軸の方程式は $x = 0$。

2. $y = 3(x + 2)^2 - 1$ について：

この関数は既に $y = a(x - p)^2 + q$ の形になっている。

頂点の座標は $(-2, -1)$。

軸の方程式は $x = -2$。

問題4：

1. $y = x^2 - 2x - 2$ ($-2 \le x \le 3$) について：

まず、平方完成を行う。

$y = (x - 1)^2 - 3$ となる。

頂点の座標は $(1, -3)$。この頂点は指定された範囲内にある。

$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 - 2(-2) - 2 = 4 + 4 - 2 = 6$。

$x = 3$ のとき、$y = (3)^2 - 2(3) - 2 = 9 - 6 - 2 = 1$。

頂点での値は $-3$。

よって、最大値は $6$ ($x = -2$ のとき)、最小値は $-3$ ($x = 1$ のとき)。

2. $y = -x^2 - 4x + 1$ ($-1 \le x \le 1$) について：

まず、平方完成を行う。

$y = -(x + 2)^2 + 5$ となる。

頂点の座標は $(-2, 5)$。しかし、この頂点は指定された範囲外にある。

$x = -1$ のとき、$y = -(-1)^2 - 4(-1) + 1 = -1 + 4 + 1 = 4$。

$x = 1$ のとき、$y = -(1)^2 - 4(1) + 1 = -1 - 4 + 1 = -4$。

軸は $x = -2$。

指定された範囲内では、$x = -1$ のとき最大値 $4$、$x = 1$ のとき最小値 $-4$。

3. 最終的な答え

問題3：

1. 頂点の座標: $(0, 3)$、軸の方程式: $x = 0$

2. 頂点の座標: $(-2, -1)$、軸の方程式: $x = -2$

問題4：

1. 最大値: $6$ ($x = -2$ のとき)、最小値: $-3$ ($x = 1$ のとき)

2. 最大値: $4$ ($x = -1$ のとき)、最小値: $-4$ ($x = 1$ のとき)