問題は以下の2つです。 (1) 1から100までの整数のうち、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。 (2) 1から100までの整数のうち、2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数は何個あるか。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) 1から100までの整数のうち、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。

(2) 1から100までの整数のうち、2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求める。これは包除原理を利用して計算します。

まず、1から100までの整数で、2で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$個、3で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$個、7で割り切れる数は$\lfloor \frac{100}{7} \rfloor = 14$個です。

次に、2と3で割り切れる数（6で割り切れる数）は$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個、2と7で割り切れる数（14で割り切れる数）は$\lfloor \frac{100}{14} \rfloor = 7$個、3と7で割り切れる数（21で割り切れる数）は$\lfloor \frac{100}{21} \rfloor = 4$個です。

最後に、2と3と7で割り切れる数（42で割り切れる数）は$\lfloor \frac{100}{42} \rfloor = 2$個です。

包除原理より、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は、

$50 + 33 + 14 - 16 - 7 - 4 + 2 = 72$個です。

(2) 2で割り切れるが、3でも7でも割り切れない数を求める。

まず、2で割り切れる数は50個です。

次に、2で割り切れてかつ3で割り切れる数（6で割り切れる数）は16個です。

また、2で割り切れてかつ7で割り切れる数（14で割り切れる数）は7個です。

2で割り切れてかつ3でも7でも割り切れる数（42で割り切れる数）は2個です。

2で割り切れて3で割り切れない数は、$50 - 16 = 34$個ではありません。

まず、2で割り切れる数（50個）から、2で割り切れて3で割り切れる数（16個）と、2で割り切れて7で割り切れる数（7個）を引きます。

$50 - 16 - 7 = 27$

しかし、この計算では2で割り切れてかつ3でも7でも割り切れる数（42で割り切れる数）（2個）を引きすぎているので、2を加えます。

$50 - 16 - 7 + 2 = 29$個

3. 最終的な答え

(1) 72個

(2) 29個