与えられた立体の表面積を求めます。 (1) は底面が正方形の四角錐です。底面の1辺の長さは4cm、側面の三角形の高さは9cmです。 (2) は円柱です。底面の半径は2cm、高さは5cmです。

1. 問題の内容

与えられた立体の表面積を求めます。

(1) は底面が正方形の四角錐です。底面の1辺の長さは4cm、側面の三角形の高さは9cmです。

(2) は円柱です。底面の半径は2cm、高さは5cmです。

2. 解き方の手順

(1) 四角錐の表面積

四角錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

底面積は $4 \times 4 = 16$ 平方cmです。

側面積は、4つの三角形の面積の和です。三角形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められるので、1つの三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 4 \times 9 = 18$ 平方cmです。したがって、側面積は $18 \times 4 = 72$ 平方cmです。

四角錐の表面積は、底面積と側面積の和なので、 $16 + 72 = 88$ 平方cmです。

(2) 円柱の表面積

円柱の表面積は、2つの底面積と側面積の和で求められます。

底面積は $\pi r^2$ で、半径 $r = 2$cm なので、底面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ 平方cmです。2つの底面積の和は $2 \times 4\pi = 8\pi$ 平方cmです。

側面積は、底面の円周に高さをかけたものです。円周は $2\pi r = 2\pi \times 2 = 4\pi$ cmで、高さは5cmなので、側面積は $4\pi \times 5 = 20\pi$ 平方cmです。

円柱の表面積は、底面積の和と側面積の和なので、$8\pi + 20\pi = 28\pi$ 平方cmです。

3. 最終的な答え

(1) 四角錐の表面積: 88 平方cm

(2) 円柱の表面積: $28\pi$ 平方cm