与えられた集合AとBに対して、$A \cap B$ (AとBの共通部分) と $A \cup B$ (AとBの和集合) を求める問題です。 (1) AとBが要素を列挙して与えられています。 (2) AとBが不等式で定義された実数の集合として与えられています。

1. 問題の内容

与えられた集合AとBに対して、$A \cap B$ (AとBの共通部分) と $A \cup B$ (AとBの和集合) を求める問題です。

(1) AとBが要素を列挙して与えられています。

(2) AとBが不等式で定義された実数の集合として与えられています。

2. 解き方の手順

(1) A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 5, 7} の場合

* $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。AとBの要素を比較して、共通の要素を見つけます。

* $A \cup B$ は、AまたはBに含まれるすべての要素の集合です。AとBの要素をすべて含み、重複する要素は一度だけ含めます。

(2) A = {x | xは実数, -2 < x < 6}, B = {x | xは実数, -5 ≤ x ≤ 0} の場合

* $A \cap B$ は、AとBの両方を満たす実数xの集合です。不等式で表されたAとBの範囲の共通部分を求めます。

* $A \cup B$ は、AまたはBを満たす実数xの集合です。不等式で表されたAとBの範囲を合わせたものを求めます。

(1) について

* $A \cap B$: AとBに共通する要素は2, 3, 5なので、$A \cap B = \{2, 3, 5\}$

* $A \cup B$: AとBのすべての要素を合わせると1, 2, 3, 4, 5, 7なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(2) について

* $A \cap B$: Aは$-2 < x < 6$、Bは$-5 \le x \le 0$なので、共通部分は$-2 < x \le 0$。したがって、$A \cap B = \{x | xは実数, -2 < x \le 0\}$

* $A \cup B$: Aは$-2 < x < 6$、Bは$-5 \le x \le 0$なので、和集合は$-5 \le x < 6$。したがって、$A \cup B = \{x | xは実数, -5 \le x < 6\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{2, 3, 5\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(2)

$A \cap B = \{x | xは実数, -2 < x \le 0\}$

$A \cup B = \{x | xは実数, -5 \le x < 6\}$