全体集合$U$が10より小さい自然数の集合であるとき、$A = \{2, 4, 6\}$, $B = \{1, 3, 4, 7\}$ について、$A \cap \overline{B}$を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$が10より小さい自然数の集合であるとき、$A = \{2, 4, 6\}$, $B = \{1, 3, 4, 7\}$ について、$A \cap \overline{B}$を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$を具体的に書き出す。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

次に、集合$B$の補集合$\overline{B}$を求める。

$\overline{B}$は$U$の要素のうち、$B$に含まれない要素の集合である。

$\overline{B} = \{2, 5, 6, 8, 9\}$

最後に、$A \cap \overline{B}$を求める。

これは、$A$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合である。

$A \cap \overline{B} = \{2, 4, 6\} \cap \{2, 5, 6, 8, 9\} = \{2, 6\}$

3. 最終的な答え

$A \cap \overline{B} = \{2, 6\}$