集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$, $C = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ が与えられている。 これらの集合について、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$, $C = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ が与えられている。

これらの集合について、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 共通部分 $A \cap B \cap C$ を求める。

$A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合である。

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

次に、$A \cap B$ と $C$ の共通部分を求める。

$(A \cap B) \cap C = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{2, 4\}$

したがって、$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

(2) 和集合 $A \cup B \cup C$ を求める。

$A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれるすべての要素の集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

次に、$A \cup B$ と $C$ の和集合を求める。

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\} \cup \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$

したがって、$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$