集合 $A$ が集合 $B$ の部分集合である（$A \subset B$）とき、$A \cup \overline{B} = U$ であることを、与えられたベン図を用いて確認する。ここで、$U$ は全体集合、$\overline{B}$ は集合 $B$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ が集合 $B$ の部分集合である（$A \subset B$）とき、$A \cup \overline{B} = U$ であることを、与えられたベン図を用いて確認する。ここで、$U$ は全体集合、$\overline{B}$ は集合 $B$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

* **$A \subset B$ のベン図の確認:** 問題に与えられたベン図は、$A \subset B$ の関係を表している。この図では、集合 $A$ は集合 $B$ の中に完全に含まれている。

* **$\overline{B}$ の特定:** 集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の中で $B$ に含まれない部分である。ベン図では、$B$ の外側の領域が $\overline{B}$ に対応する。

* **$A \cup \overline{B}$ の特定:** $A \cup \overline{B}$ は、集合 $A$ と $\overline{B}$ の和集合である。これは、$A$ に含まれる要素と $\overline{B}$ に含まれる要素すべてを含む集合である。

ベン図を見ると、$A \subset B$ なので、全体集合 $U$ は $A$ と $B$ の外側（つまり $\overline{B}$）の領域で構成されている。$A \cup \overline{B}$ を考えると、これは $A$ の領域と $\overline{B}$ の領域を合わせたものになるが、$A$ は $B$ の内側にあるので、結果として全体集合 $U$ 全体になる。

3. 最終的な答え

$A \subset B$ のとき、$A \cup \overline{B} = U$