与えられた式 $ax^2y^2 - ax^2 - ay^2 + a$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2y^2 - ax^2 - ay^2 + a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2項と最後の2項をそれぞれ $a$ でくくります。

$ax^2y^2 - ax^2 - ay^2 + a = a(x^2y^2 - x^2) - a(y^2 - 1)$

次に、最初の $a$ でくくられた項を $x^2$ でくくり、2番目の $a$ でくくられた項をそのままにします。

$a(x^2y^2 - x^2) - a(y^2 - 1) = a x^2 (y^2 - 1) - a(y^2 - 1)$

次に、全体を $a(y^2-1)$ でくくります。

$a x^2 (y^2 - 1) - a(y^2 - 1) = a (y^2 - 1) (x^2 - 1)$

最後に、$y^2-1$ と $x^2-1$ をそれぞれ $(y-1)(y+1)$ と $(x-1)(x+1)$ に因数分解します。

$a (y^2 - 1) (x^2 - 1) = a(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)$

3. 最終的な答え

$a(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)$