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与えられた式 $(2x^2 - y)^2 + 5x(2x - y) - 6x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式因数分解同類項
2025/3/15

1. 問題の内容

与えられた式 (2x2−y)2+5x(2x−y)−6x2(2x^2 - y)^2 + 5x(2x - y) - 6x^2 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(2x2−y)2(2x^2 - y)^2 を展開します。
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を利用します。
(2x2−y)2=(2x2)2−2(2x2)(y)+y2=4x4−4x2y+y2(2x^2 - y)^2 = (2x^2)^2 - 2(2x^2)(y) + y^2 = 4x^4 - 4x^2y + y^2
次に、5x(2x−y)5x(2x - y) を展開します。
5x(2x−y)=10x2−5xy5x(2x - y) = 10x^2 - 5xy
与えられた式にこれらを代入すると、次のようになります。
4x4−4x2y+y2+10x2−5xy−6x24x^4 - 4x^2y + y^2 + 10x^2 - 5xy - 6x^2
同類項をまとめます。10x210x^2 と −6x2-6x^2 をまとめると 4x24x^2 です。
したがって、式は次のようになります。
4x4−4x2y+y2+4x2−5xy4x^4 - 4x^2y + y^2 + 4x^2 - 5xy

3. 最終的な答え

4x4−4x2y−5xy+4x2+y24x^4 - 4x^2y - 5xy + 4x^2 + y^2

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