与えられた式 $(2x^2 - y)^2 + 5x(2x - y) - 6x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x^2 - y)^2 + 5x(2x - y) - 6x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(2x^2 - y)^2$ を展開します。

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2x^2 - y)^2 = (2x^2)^2 - 2(2x^2)(y) + y^2 = 4x^4 - 4x^2y + y^2$

次に、$5x(2x - y)$ を展開します。

$5x(2x - y) = 10x^2 - 5xy$

与えられた式にこれらを代入すると、次のようになります。

$4x^4 - 4x^2y + y^2 + 10x^2 - 5xy - 6x^2$

同類項をまとめます。$10x^2$ と $-6x^2$ をまとめると $4x^2$ です。

したがって、式は次のようになります。

$4x^4 - 4x^2y + y^2 + 4x^2 - 5xy$

3. 最終的な答え

$4x^4 - 4x^2y - 5xy + 4x^2 + y^2$