与えられた式 $\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化すること。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(1+\sqrt{3}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

次に、分子を展開します。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$