与えられた12個の計算問題を解く。各問題は、分数の足し算、引き算、掛け算、割り算、または累乗を含む。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた12個の計算問題を解く。各問題は、分数の足し算、引き算、掛け算、割り算、または累乗を含む。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

分母を4に統一する。

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(2) $\frac{3}{2} + (-\frac{1}{5})$

分母を10に統一する。

$\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$

$-\frac{1}{5} = -\frac{2}{10}$

$\frac{15}{10} - \frac{2}{10} = \frac{13}{10}$

(3) $3 - (-\frac{2}{5})$

$3 + \frac{2}{5}$

$3 = \frac{15}{5}$

$\frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

(4) $\frac{5}{6} \times 3$

$\frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{5 \times 3}{6 \times 1} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

(5) $\frac{2}{3} \times (-\frac{4}{5})$

$\frac{2}{3} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = -\frac{8}{15}$

(6) $-\frac{2}{3} \times (-\frac{9}{4})$

$-\frac{2}{3} \times (-\frac{9}{4}) = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

(7) $2 \div \frac{5}{3}$

$2 \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{1 \times 5} = \frac{6}{5}$

(8) $\frac{1}{3} \div (-\frac{7}{6})$

$\frac{1}{3} \times (-\frac{6}{7}) = -\frac{1 \times 6}{3 \times 7} = -\frac{6}{21} = -\frac{2}{7}$

(9) $-\frac{4}{5} \div (-\frac{8}{25})$

$-\frac{4}{5} \times (-\frac{25}{8}) = \frac{4 \times 25}{5 \times 8} = \frac{100}{40} = \frac{5}{2}$

(10) $3 \times \frac{1}{4} \div (-\frac{3}{8})$

$3 \times \frac{1}{4} \times (-\frac{8}{3}) = \frac{3 \times 1 \times (-8)}{1 \times 4 \times 3} = \frac{-24}{12} = -2$

(11) $(\frac{3}{2})^2 - 5$

$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} - 5 = \frac{9}{4} - \frac{20}{4} = -\frac{11}{4}$

(12) $1 - (-\frac{1}{2})^2$

$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{4}$

(2) $\frac{13}{10}$

(3) $\frac{17}{5}$

(4) $\frac{5}{2}$

(5) $-\frac{8}{15}$

(6) $\frac{3}{2}$

(7) $\frac{6}{5}$

(8) $-\frac{2}{7}$

(9) $\frac{5}{2}$

(10) $-2$

(11) $-\frac{11}{4}$

(12) $\frac{3}{4}$