与えられた整式 $x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3$ について、変数 $x$ に着目した場合の次数と定数項、および変数 $y$ に着目した場合の次数と定数項をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

与えられた整式 $x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3$ について、変数 $x$ に着目した場合の次数と定数項、および変数 $y$ に着目した場合の次数と定数項をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合

- 整式を $x$ の降べきの順に整理する。

- $x$ の最高次数が、求める次数となる。

- $x$ を含まない項が、求める定数項となる。

(2) $y$ に着目する場合

- 整式を $y$ の降べきの順に整理する。

- $y$ の最高次数が、求める次数となる。

- $y$ を含まない項が、求める定数項となる。

(1) $x$ に着目した場合

与えられた整式を $x$ について整理すると、

$x^2 + (4y+1)x + (y^2 - 3y - 3)$

となる。$x$ の最高次数は2なので、次数は2である。また、$x$ を含まない項は $y^2 - 3y - 3$ なので、定数項は $y^2 - 3y - 3$ である。

(2) $y$ に着目した場合

与えられた整式を $y$ について整理すると、

$y^2 + (4x-3)y + (x^2 + x - 3)$

となる。$y$ の最高次数は2なので、次数は2である。また、$y$ を含まない項は $x^2 + x - 3$ なので、定数項は $x^2 + x - 3$ である。

3. 最終的な答え

$x$ に着目したときの次数：2

$x$ に着目したときの定数項：$y^2 - 3y - 3$

$y$ に着目したときの次数：2

$y$ に着目したときの定数項：$x^2 + x - 3$