与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = |2x + 4|$ (2) $y = x - |x - 1|$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = |2x + 4|$

(2) $y = x - |x - 1|$

2. 解き方の手順

(1) $y = |2x + 4|$ のグラフ

絶対値記号の中が正の場合と負の場合で場合分けします。

* $2x + 4 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -2$ のとき:

$y = 2x + 4$

* $2x + 4 < 0$ のとき、つまり $x < -2$ のとき:

$y = -(2x + 4) = -2x - 4$

したがって、$x \geq -2$ では $y = 2x + 4$ 、 $x < -2$ では $y = -2x - 4$ となる直線を描きます。

$x = -2$ のとき、$y = 0$ となり、グラフは $x = -2$ で折れ曲がります。

(2) $y = x - |x - 1|$ のグラフ

絶対値記号の中が正の場合と負の場合で場合分けします。

* $x - 1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 1$ のとき:

$y = x - (x - 1) = x - x + 1 = 1$

* $x - 1 < 0$ のとき、つまり $x < 1$ のとき:

$y = x - (-(x - 1)) = x + x - 1 = 2x - 1$

したがって、$x \geq 1$ では $y = 1$ 、 $x < 1$ では $y = 2x - 1$ となります。

$x = 1$ のとき、$y = 1$ となり、グラフは $x = 1$ で繋がります。

3. 最終的な答え

(1) $y = |2x + 4|$ のグラフ：

$x \geq -2$ で $y = 2x + 4$ の直線

$x < -2$ で $y = -2x - 4$ の直線

(2) $y = x - |x - 1|$ のグラフ：

$x \geq 1$ で $y = 1$ の直線

$x < 1$ で $y = 2x - 1$ の直線