与えられた式が正しいことを証明する問題です。 $n C_0 - n C_1 + n C_2 - ... + (-1)^n n C_n = 0$

1. 問題の内容

与えられた式が正しいことを証明する問題です。

$n C_0 - n C_1 + n C_2 - ... + (-1)^n n C_n = 0$

2. 解き方の手順

二項定理を利用して証明します。二項定理は以下のように表されます。

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^n nC_k x^{n-k} y^k$

この式において、$x = 1$, $y = -1$ を代入すると、以下のようになります。

$(1 + (-1))^n = \sum_{k=0}^n nC_k (1)^{n-k} (-1)^k$

$(1 - 1)^n = nC_0 - nC_1 + nC_2 - ... + (-1)^n nC_n$

$0^n = nC_0 - nC_1 + nC_2 - ... + (-1)^n nC_n$

したがって、

$nC_0 - nC_1 + nC_2 - ... + (-1)^n nC_n = 0$

3. 最終的な答え

$nC_0 - nC_1 + nC_2 - ... + (-1)^n nC_n = 0$