集合 $U$, $A$, $B$ について、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $\overline{A} \cap \overline{B}$ (4) $\overline{A} \cup \overline{B}$ (5) $\overline{A \cap B}$ (6) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

集合 $U$, $A$, $B$ について、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A} \cup \overline{B}$

(5) $\overline{A \cap B}$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

各集合について、定義またはド・モルガンの法則などを用いて計算します。

(1) $\overline{B}$ : $B$ の補集合。$U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合。

(2) $\overline{A \cap B}$ : $A \cap B$ の補集合。$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合の補集合。

ド・モルガンの法則より、 $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$。

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$ : $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分。$A$ に含まれない要素の集合と $B$ に含まれない要素の集合の共通部分。

ド・モルガンの法則より、 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A} \cup \overline{B}$ : $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合。$A$ に含まれない要素の集合と $B$ に含まれない要素の集合の和集合。

ド・モルガンの法則より、 $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

(5) $\overline{A \cap B}$ : これは(2)と同じです。$A \cap B$ の補集合。

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

(6) $A \cap \overline{B}$ : $A$ と $\overline{B}$ の共通部分。$A$ に含まれ、$B$ に含まれない要素の集合。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B}$

(3) $\overline{A \cup B}$

(4) $\overline{A \cap B}$

(5) $\overline{A} \cup \overline{B}$

(6) $A \cap \overline{B}$