与えられた2次方程式 $x^2 - 12x - 45 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 12x - 45 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、定数項である-45を2つの数の積として表し、それらの2つの数の和が$x$の係数である-12になるような組み合わせを探します。

-45の約数となる組み合わせは、(1, -45), (-1, 45), (3, -15), (-3, 15), (5, -9), (-5, 9)などがあります。

これらの組み合わせの中で、和が-12となるのは、3と-15の組み合わせです。

したがって、2次方程式は次のように因数分解できます。

$$(x+3)(x-15)=0$$

この式が成り立つのは、$x+3=0$ または $x-15=0$ の場合です。

$x+3=0$ のとき、

$$x = -3$$

$x-15=0$ のとき、

$$x = 15$$

3. 最終的な答え

したがって、2次方程式 $x^2 - 12x - 45 = 0$ の解は、 $x = -3$ と $x = 15$ です。