$9^{2025}$ を 5 で割った余りを求めよ。数論合同算術剰余べき乗2025/4/171. 問題の内容920259^{2025}92025 を 5 で割った余りを求めよ。2. 解き方の手順まず、999 を 5 で割った余りを計算します。9=5×1+49 = 5 \times 1 + 49=5×1+4 なので、9 を 5 で割った余りは 4 です。したがって、9≡4(mod5)9 \equiv 4 \pmod{5}9≡4(mod5) です。次に、444 を 5 で割った余りを考えます。4≡−1(mod5)4 \equiv -1 \pmod{5}4≡−1(mod5) です。したがって、92025≡42025≡(−1)2025(mod5)9^{2025} \equiv 4^{2025} \equiv (-1)^{2025} \pmod{5}92025≡42025≡(−1)2025(mod5) となります。(−1)2025=−1(-1)^{2025} = -1(−1)2025=−1 なので、92025≡−1(mod5)9^{2025} \equiv -1 \pmod{5}92025≡−1(mod5) です。−1≡4(mod5)-1 \equiv 4 \pmod{5}−1≡4(mod5) なので、920259^{2025}92025 を 5 で割った余りは 4 です。3. 最終的な答え4