与えられた数列の第13項を求める問題です。数列は、$\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{5}{9}, \frac{7}{12}, \frac{3}{5}, ...$ となっています。

1. 問題の内容

与えられた数列の第13項を求める問題です。数列は、$\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{5}{9}, \frac{7}{12}, \frac{3}{5}, ...$ となっています。

2. 解き方の手順

まず、数列の分子と分母がそれぞれどのような数列になっているか調べます。

分子：1, 1, 5, 7, 3, ...

分母：3, 2, 9, 12, 5, ...

分子と分母それぞれについて、規則性を見つけることは難しいように見えます。

そこで、元の数列をもう少し注意深く見てみます。

分母と分子をそれぞれ別の数列として扱うのではなく、分数全体で数列の規則性を探します。

分子を$a_n$, 分母を$b_n$とすると、数列の一般項を求めることを考えます。

ただし、この数列は等差数列や等比数列ではないため、単純な公式では表せません。

観察すると、分子と分母はそれぞれ増えたり減ったりしていますが、ある程度の規則性があるようです。

分母分子の増減から推測すると、ある程度周期的な動きをしている可能性があります。

しかし、数列の項数が少ないため、正確な周期性を見つけることは困難です。

他に規則性を見つけ出す方法はないかと考えます。

ここでは、数列の項数を増やして規則性を見つけることができないため、他の解法を試す必要があります。しかし、問題文に与えられた情報だけでは、数列の一般項を特定するのは難しいです。

選択肢を見ると、分数の形をしているので、何らかの規則によって分子と分母が決まっているはずです。

問題文には数列の最初の5項しか与えられていないため、これらの項から規則を推測するのは困難です。しかし、選択肢の中から最も可能性の高いものを選ぶ必要があります。

選択肢には、$\frac{55}{84}, \frac{25}{39}, \frac{23}{36}, \frac{19}{30}, \frac{19}{29}$があります。

この問題は、数列の規則性を見抜いて13項目を特定する問題ですが、与えられた情報が少ないため、正確な答えを導き出すことは困難です。

したがって、ここでは、最も可能性の高い選択肢を選ぶことになります。

数列の最初のいくつかの項から、分子と分母の増減が複雑であることがわかります。

したがって、分母と分子が比較的大きい値を持つ$\frac{55}{84}$は、数列の13項目として適切である可能性が低いと考えられます。

同様に、$\frac{25}{39}$も適切ではない可能性があります。

残りの選択肢、$\frac{23}{36}, \frac{19}{30}, \frac{19}{29}$ のうち、数列の最初のいくつかの項から推測される値として、最も可能性が高いものを選ぶ必要があります。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは正確な答えを導き出すことができないため、ここでは最も可能性の高い選択肢を選ぶことになります。

しかし、数列の規則性が不明であるため、確実な選択はできません。

ここでは、仮に C. $\frac{23}{36}$を選択肢として選びます。

(ただし、この答えは確実ではありません。)