与えられた式 $x^2 + x + \frac{1}{4}$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + x + \frac{1}{4}$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形になるかを検討する。

$x^2$ は $(x)^2$ であり、$\frac{1}{4}$ は $(\frac{1}{2})^2$ である。

中央の項 $x$ が $2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}$ に一致するかを確認する。

$2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} = x$ であり一致する。

したがって、$x^2 + x + \frac{1}{4}$ は $(x + \frac{1}{2})^2$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{2})^2$