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問題は、式 $(x-y)^3 + (y-z)^3$ を展開することです。

代数学式の展開多項式
2025/4/17

1. 問題の内容

問題は、式 (x−y)3+(y−z)3(x-y)^3 + (y-z)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、(x−y)3(x-y)^3 と (y−z)3(y-z)^3 を展開します。
(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
(y−z)3=y3−3y2z+3yz2−z3(y-z)^3 = y^3 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3
次に、これらの式を足し合わせます。
(x−y)3+(y−z)3=(x3−3x2y+3xy2−y3)+(y3−3y2z+3yz2−z3)(x-y)^3 + (y-z)^3 = (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + (y^3 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3)
=x3−3x2y+3xy2−y3+y3−3y2z+3yz2−z3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^3 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3
y3y^3 と −y3-y^3 が打ち消し合うので、式を簡略化できます。
=x3−3x2y+3xy2−3y2z+3yz2−z3= x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3

3. 最終的な答え

(x−y)3+(y−z)3=x3−3x2y+3xy2−3y2z+3yz2−z3(x-y)^3 + (y-z)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3

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