与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求める問題です。 (1) $a=5$, $c=4$, $B=45^\circ$ (2) $a=4$, $b=3$, $C=120^\circ$ (3) $a=7$, $b=3$, $c=6$

1. 問題の内容

与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求める問題です。

(1) $a=5$, $c=4$, $B=45^\circ$

(2) $a=4$, $b=3$, $C=120^\circ$

(3) $a=7$, $b=3$, $c=6$

2. 解き方の手順

(1) 2辺とその間の角が分かっているので、面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin 45^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

(2) 2辺とその間の角が分かっているので、面積の公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times \sin 120^\circ = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

(3) 3辺が分かっているので、ヘロンの公式を使います。

まず、$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+3+6}{2} = \frac{16}{2} = 8$ を計算します。

次に、ヘロンの公式 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ を使います。

$S = \sqrt{8(8-7)(8-3)(8-6)} = \sqrt{8 \times 1 \times 5 \times 2} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{3}$

(3) $4\sqrt{5}$