2つのデータAとBが与えられており、それぞれ標準偏差 $s_x$ と $s_y$ で表される。AとBのどちらが散らばりの度合いが大きいかを比較し、選択肢から選ぶ問題です。 データA：7, 8, 10, 10, 11, 13, 14, 15 データB：-2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3

1. 問題の内容

2つのデータAとBが与えられており、それぞれ標準偏差 $s_x$ と $s_y$ で表される。AとBのどちらが散らばりの度合いが大きいかを比較し、選択肢から選ぶ問題です。

データA：7, 8, 10, 10, 11, 13, 14, 15

データB：-2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3

2. 解き方の手順

散らばりの度合いを比較するためには、標準偏差を計算する必要があります。標準偏差が大きいほど、散らばりの度合いが大きいと言えます。

まず、データAとBの平均値をそれぞれ計算します。

データAの平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{7+8+10+10+11+13+14+15}{8} = \frac{88}{8} = 11$

データBの平均値 $\bar{y}$ は、

$\bar{y} = \frac{-2-1-1+0+1+1+1+2+2+3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$

次に、データAとBの分散をそれぞれ計算します。

データAの分散 $s_x^2$ は、

$s_x^2 = \frac{(7-11)^2 + (8-11)^2 + (10-11)^2 + (10-11)^2 + (11-11)^2 + (13-11)^2 + (14-11)^2 + (15-11)^2}{8}$

$s_x^2 = \frac{16 + 9 + 1 + 1 + 0 + 4 + 9 + 16}{8} = \frac{56}{8} = 7$

データBの分散 $s_y^2$ は、

$s_y^2 = \frac{(-2-0.6)^2 + (-1-0.6)^2 + (-1-0.6)^2 + (0-0.6)^2 + (1-0.6)^2 + (1-0.6)^2 + (1-0.6)^2 + (2-0.6)^2 + (2-0.6)^2 + (3-0.6)^2}{10}$

$s_y^2 = \frac{(-2.6)^2 + (-1.6)^2 + (-1.6)^2 + (-0.6)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2 + (1.4)^2 + (1.4)^2 + (2.4)^2}{10}$

$s_y^2 = \frac{6.76 + 2.56 + 2.56 + 0.36 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 1.96 + 1.96 + 5.76}{10} = \frac{22.4}{10} = 2.24$

次に、標準偏差を計算します。

データAの標準偏差 $s_x$ は、

$s_x = \sqrt{7} \approx 2.65$

データBの標準偏差 $s_y$ は、

$s_y = \sqrt{2.24} \approx 1.50$

$s_x > s_y$ であるため、データAの方が散らばりの度合いが大きい。

3. 最終的な答え

A