太郎さんと花子さんが整数 $a, b, c, d, e$ について会話をしている。会話の内容に基づいて、$b, c, d, e$ が奇数か偶数か、または判断できないかを決定し、また、与えられた命題のうち真であるものを選択する。

1. 問題の内容

太郎さんと花子さんが整数 $a, b, c, d, e$ について会話をしている。会話の内容に基づいて、$b, c, d, e$ が奇数か偶数か、または判断できないかを決定し、また、与えられた命題のうち真であるものを選択する。

2. 解き方の手順

(1) $b, c, d, e$ の偶奇を判断する。

- 太郎の最初の発言より、$a$ は偶数である。

- 花子の2番目の発言「$a$ は偶数であり、かつ $c$ は奇数である」は偽である。$a$ が偶数であることから、$c$ は奇数ではない。したがって、$c$ は偶数である。

- 花子の3番目の発言「$a, c, d$ の少なくとも一つは奇数である」は真である。$a$ と $c$ は偶数なので、$d$ は奇数でなければならない。

- 太郎の4番目の発言「$bd, ce$ はともに奇数である」は偽である。$c$ は偶数なので、$ce$ は偶数である。したがって、$bd$ が奇数ではないので、$b$ は偶数である。

- $e$ については、これまでの情報から偶奇を判断できない。

したがって、$b$ は偶数、$c$ は偶数、$d$ は奇数、$e$ は判断できない。

(2) 真である命題を選ぶ。

- $a$ は偶数である。

- 命題0: 「$a$ は偶数である、または $b$ は偶数である」。$a$ も $b$ も偶数なので、この命題は真である。

- 命題1: 「$a$ は奇数である、または $b$ は奇数である」。$a$ も $b$ も偶数なので、この命題は偽である。

- 命題2: 「$a$ は奇数である、または $b$ は偶数である」。$a$ は偶数で $b$ は偶数なので、この命題は真である。

- 命題3: 「$a$ は偶数であり、かつ $b$ は偶数である」。$a$ も $b$ も偶数なので、この命題は真である。

- 命題4: 「$a$ は偶数であり、かつ $b$ は奇数である」。$a$ は偶数だが $b$ は偶数なので、この命題は偽である。

- 命題5: 「$a$ は奇数であり、かつ $b$ は偶数である」。$a$ は偶数なので、この命題は偽である。

- 命題6: 「$a$ は奇数であり、かつ $b$ は奇数である」。$a$ は偶数なので、この命題は偽である。

したがって、真である命題は0, 2, 3である。

3. 最終的な答え

(1)

$b$ は 1(偶数である)。

$c$ は 1(偶数である)。

$d$ は 0(奇数である)。

$e$ は 2(奇数であるか偶数であるか判断できない)。

(2)

真である命題は 0 と 2 と 3 である。