画像に書かれている問題は、「円錐の側面はなぜ扇形になるのですか?」というものです。

幾何学円錐展開図扇形幾何学的証明
2025/3/15

1. 問題の内容

画像に書かれている問題は、「円錐の側面はなぜ扇形になるのですか?」というものです。

2. 解き方の手順

円錐の側面が扇形になる理由を説明します。
* 円錐を展開することを考えます。円錐の底面は円であり、側面は曲面です。
* 円錐の側面を頂点から底面の円周に沿って切り開いて、平面に広げます。
* 切り開いて広げた側面は、頂点を中心とした円の一部になります。なぜなら、円錐の頂点は側面を切り開く際に常に一定の距離(母線)を保つからです。
* この広げた側面は、円周の一部である弧と、中心から弧の両端までの線分で囲まれた図形であり、これは扇形の定義そのものです。
* 底面の円周の長さは、展開された扇形の弧の長さに等しくなります。

3. 最終的な答え

円錐の側面を展開すると、円の一部を切り取った形になり、これは扇形の定義に合致するため、円錐の側面は扇形になります。

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