与えられた4つの式を因数分解する。 (1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$ (2) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ (3) $a^2b+a-b-1$ (4) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する。

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

(2) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

(3) $a^2b+a-b-1$

(4) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

2. 解き方の手順

(1) $x-y = A$ と置くと、与式は

$A^2 + 2A - 24 = (A+6)(A-4) = (x-y+6)(x-y-4)$

(2) 与式は

$x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2 = (x - (y+z))(x - 3(y+z)) = (x-y-z)(x-3y-3z)$

(3) 与式は

$a^2b + a - b - 1 = a(ab+1) - (b+1) = a(ab+1)-(ab+1) = (a-1)(ab+1)$

$a^2b+a-b-1 = a(ab+1)-(b+1)$. ここで$b$ではなく$ab$と因数分解すると誤り. 正しくは以下の通り.

$a^2b-b + a - 1 = b(a^2-1)+(a-1) = b(a+1)(a-1)+(a-1) = (a-1)(b(a+1)+1) = (a-1)(ab+b+1)$

(4) 与式は

$4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3 = 4x^2(y-z) - y^2(y-z) = (4x^2-y^2)(y-z) = (2x+y)(2x-y)(y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-4)$

(2) $(x-y-z)(x-3y-3z)$

(3) $(a-1)(ab+b+1)$

(4) $(2x+y)(2x-y)(y-z)$