放物線 $y = x^2 - 4x + 7$ を、(i) x軸に関して対称移動、(ii) y軸に関して対称移動、(iii) 原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 7$ を、(i) x軸に関して対称移動、(ii) y軸に関して対称移動、(iii) 原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(i) x軸に関して対称移動

x軸に関して対称移動すると、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、元の式 $y = x^2 - 4x + 7$ の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 - 4x + 7$

両辺に $-1$ を掛けて、

$y = -x^2 + 4x - 7$

(ii) y軸に関して対称移動

y軸に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に変わります。したがって、元の式 $y = x^2 - 4x + 7$ の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 - 4(-x) + 7$

$y = x^2 + 4x + 7$

(iii) 原点に関して対称移動

原点に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、元の式 $y = x^2 - 4x + 7$ の $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 - 4(-x) + 7$

$-y = x^2 + 4x + 7$

両辺に $-1$ を掛けて、

$y = -x^2 - 4x - 7$

3. 最終的な答え

(i) x軸に関して対称移動: $y = -x^2 + 4x - 7$

(ii) y軸に関して対称移動: $y = x^2 + 4x + 7$

(iii) 原点に関して対称移動: $y = -x^2 - 4x - 7$