問題5：弧の長さが $4\pi$ cm、中心角が $60^\circ$ のおうぎ形の半径の長さを求める。 問題6：半径が6cm、弧の長さが $10\pi$ cm のおうぎ形の中心角の大きさを求める。

1. 問題の内容

問題5：弧の長さが $4\pi$ cm、中心角が $60^\circ$ のおうぎ形の半径の長さを求める。

問題6：半径が6cm、弧の長さが $10\pi$ cm のおうぎ形の中心角の大きさを求める。

2. 解き方の手順

問題5：

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$、中心角 $\theta$ (度)を用いて、

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$

と表される。

問題文より、$l = 4\pi$ cm、$\theta = 60^\circ$ なので、

$4\pi = 2\pi r \times \frac{60}{360}$

$4\pi = 2\pi r \times \frac{1}{6}$

$4\pi = \frac{\pi r}{3}$

$r = 4\pi \times \frac{3}{\pi} = 12$

問題6：

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$、中心角 $\theta$ (度)を用いて、

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$

と表される。

問題文より、$r = 6$ cm、$l = 10\pi$ cmなので、

$10\pi = 2\pi \times 6 \times \frac{\theta}{360}$

$10\pi = 12\pi \times \frac{\theta}{360}$

$\frac{\theta}{360} = \frac{10\pi}{12\pi} = \frac{5}{6}$

$\theta = 360 \times \frac{5}{6} = 60 \times 5 = 300$

3. 最終的な答え

問題5：半径は 12 cm

問題6：中心角は 300 度