与えられた式 $\left(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}\right) \times 54$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\left(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}\right) \times 54$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母の根号を整理します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\left(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}\right) \times 54$

次に、括弧の中を計算します。共通分母は $6\sqrt{3}$ なので、

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}} - \frac{3}{6\sqrt{3}} - \frac{2}{6\sqrt{3}} = \frac{6-3-2}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{6\sqrt{3}}$

与えられた式に代入します。

$\frac{1}{6\sqrt{3}} \times 54$

$54$ と $6$ で約分します。

$\frac{54}{6\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$