与えられた多項式 $2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式数式
2025/3/15

1. 問題の内容

与えられた多項式 2ab23ab2a+b22ab^2 - 3ab - 2a + b - 2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与式を以下のように整理する。
2ab23ab2a+b2=a(2b23b2)+(b2)2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2 = a(2b^2 - 3b - 2) + (b - 2)
2b23b22b^2 - 3b - 2 の部分を因数分解する。
2b23b2=(2b+1)(b2)2b^2 - 3b - 2 = (2b + 1)(b - 2)
これを与式に代入すると、
a(2b+1)(b2)+(b2)a(2b + 1)(b - 2) + (b - 2)
(b2)(b - 2) でくくり出す。
(b2)[a(2b+1)+1](b - 2)[a(2b + 1) + 1]
(b2)(2ab+a+1)(b - 2)(2ab + a + 1)

3. 最終的な答え

(b2)(2ab+a+1)(b - 2)(2ab + a + 1)

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