与えられた多項式 $2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与式を以下のように整理する。

$2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2 = a(2b^2 - 3b - 2) + (b - 2)$

$2b^2 - 3b - 2$ の部分を因数分解する。

$2b^2 - 3b - 2 = (2b + 1)(b - 2)$

これを与式に代入すると、

$a(2b + 1)(b - 2) + (b - 2)$

$(b - 2)$ でくくり出す。

$(b - 2)[a(2b + 1) + 1]$

$(b - 2)(2ab + a + 1)$

3. 最終的な答え

$(b - 2)(2ab + a + 1)$